3个数字排列组合公式

从基础全排列到组合数计算，一篇文章搞定三个数字的排列组合问题。

排列

全排列公式 (3个不同数字)

P(3,3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

从3个不同数字中每次取3个进行排列，顺序不同视为不同结果。例如数字1, 2, 3共有6种排列方式：123, 132, 213, 231, 312, 321。

▲ 三个数字的全排列树状图

组合

C(3,2) = 3! / (2!·1!) = 3

从3个不同数字中任取2个，不考虑顺序。例如从1,2,3中选2个，组合为：{1,2}、{1,3}、{2,3}，共3种。

▲ 组合 {1,2} {1,3} {2,3}

从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的排列。当m=n时即为全排列。

公式：P(n,m) = n! / (n-m)!

3个数字全排列：P(3,3)=3! = 6。如果只取2个排列，P(3,2)=3×2=6。

从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序，叫做从n个元素中取出m个元素的组合。

公式：C(n,m) = n! / [m!·(n-m)!]

3个数字取2个组合：C(3,2)=3。取3个组合：C(3,3)=1。

排列“有序”，组合“无序”。三个数字排列6种，组合(选2)只有3种。用阶乘快速计算，3! = 6。

用数字2、5、8能组成多少个不同的三位数？

解：全排列 P(3,3)=6。具体为258,285,528,582,825,852。

从数字1、4、7中任选两个相加（不考虑顺序），和有多少种可能？

解：组合 C(3,2)=3。1+4=5，1+7=8，4+7=11，共3种和。

A: 第一个位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，3×2×1=6。公式P(3,3)=3! =6。

A: 排列考虑顺序，P(3,2)=6（如12,21,13,31,23,32）；组合不考虑顺序，C(3,2)=3（如{1,2} {1,3} {2,3}）。

A: 不直接适用。若有重复，排列数会减少。例如数字1,1,2的全排列只有3种（112,121,211），不能用3!计算。

A: 全排列直接3!=6；选2个排列P(3,2)=6；选2个组合C(3,2)=3。使用阶乘公式或枚举法。

A: 密码设置、赛事分组、彩票号码、座位安排、课程表编排等，都用到排列组合思想。

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